追及和相遇问题1

第  周      年级         姓名          主编：于翠红        审核____________

2、知道解决追及、相遇问题的思路和需要注意的临界条件，并能解决有关的简单问题。

3、了解处理追及相遇问题的数学方法。

知道解决追及、相遇问题的思路和需要注意的临界条件，并能解决有关的简单问题。

 

 

两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇和避免碰撞等问题，此类问题的实质条件就是看两物体能否在同一时刻到达空间的同一位置。求解的基本思路是：①分析两物体的运动过程，画运动示意图由示意图 ②找出两物体的时间关系、位移关系和速度关系 ③根据物体的运动性质，建立方程，求解结果，必要时进行讨论。

 

一、追及问题

 

追及和被追及的两物体（同向运动）速度相等是能否追上及两者距离有极值的临界条件，

常见的追及问题有下列两种情况：

 

第一类：速度大者（如匀减速直线运动）减速追速度小者（如匀速运动）

① 当两者速度相等时，若追者位移任然小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。② 若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰好能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。③ 若两者位移相等即相遇时，追者速度仍然大于被追者的速度，则被追者和追者还有一次相遇的机会，其间速度相等时两者间的距离有一个最大值。

 

第二类：速度小者加速（如匀加速直线运动）追速度大者（如匀速直线运动）

① 当两者速度相等时，两者之间的距离有一个最大值。② 若两者位移相等时，则追上。

 

二、相遇问题

① 同向运动的两物体追上即相遇

② 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于两物体之间的距离时即相遇。

 

 

三、数学方法：处理这类问题也可以利用位移公式列出X—t二次函数方程，利用二次函数的判别式求极值。

 

 

 

 

 

典型例题分析：

例1、甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，在某一时刻经过乙车的旁边，此时乙车以0.2m/s加速度由静止开始追甲车，若甲、乙两车同向运动，试求：

（1）经过多长时间两车相距最远？这个最远距离时多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）乙车经过多长时间追上甲车？此时乙车的速度是多少？

 

 

 

 

 

 

(2)从火车追上自行车的时刻起，又经多少时间，自行车超过火车？