怀仁一中高二数学学案（文科） 编号74
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课题：双曲线及其标准方程（二）
一、学习目标：
1．掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；
2．初步会按特定条件求双曲线的标准方程；
二、重点：标准方程及其简单应用
难点：解方程组求待定系数法
三．复习回顾：
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名 称
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椭 圆
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双 曲 线
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图 象
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定 义
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平面内到 的轨迹叫椭圆。即
当2﹥2时，轨迹是 。
当2 =2时，轨迹是 。
当2﹤2时，轨迹 。
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平面内到 的轨迹叫双曲线。即
当2﹤2时，轨迹是 。
当2 =2时，轨迹是 。
当2﹥2时，轨迹 。
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标准方 程
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焦点在轴上时： 。
焦点在轴上时： 。
注：根据 判断焦点在哪一坐标轴上
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焦点在轴时： 。
焦点在轴上时： 。
注：是根据 判断焦点所
在的位置
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关系
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四导练展示：例1. △ABC的两个顶点坐标分别是B(-5，0)和C(5，0)，另两边AB、AC的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹.
例2. 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．
(1)爆炸点应在什么样的曲线上？
(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340 m／s，求曲线的方程．
变式：如果A、B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上．
五：导思探究：
已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，，在此双曲线上，求双曲线的标准方程
规律小结：用待定系数法求解时，得到的关于待定系数的分式方程组，并且分母的次 数是2，解这种方程组时用什么方法更好呢？
变式：如果双曲线的焦点在坐标轴上呢？
六、达标检测：课本P48，1题
七、反思小结：