曲线与方程

（一）学习目标：1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.

                     2．会判定一个点是否在已知曲线上.

（二）重点难点：●教学重点    曲线和方程的概念

●教学难点    曲线和方程概念的理解

（三）学习过程：导读：师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.

曲线与方程关系举例：

师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x₀,y₀）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定       ，即x₀=y₀，那么它的坐标（x₀,y₀）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x₀,y₀）是方程x－y=0的解，即x₀=y₀，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条            .（如左图）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

又如，以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说，如果是圆上的点，那么                       ，即，也就是，这说明它的坐标是方程的解；反过来，如果是方程的解，即，也就是，即以这个解为坐标的点到点的距离为，它一定在以为圆心、为半径的圆上的点。（如右图）.

导思●曲线与方程概念

一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

●点在曲线上的充要条件：

 

●证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。

证明：（1）设M（x₀,y₀）是轨迹上的任意一点，

 

 

 

 

（2）设的坐标是方程的解，

 

 

 

由⑴⑵可知，是与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。

导练：课本P₃₇练习1

P₃₇习题 A组 1，2 B组 1