求曲线的方程

（一）学习目标：1．了解解析几何的基本思想；

2．了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；

3．初步掌握求曲线的方程的方法.

（二）重点难点：●教学重点 求曲线的方程

●教学难点   求曲线方程一般步骤的掌握.

（三）学习过程：导读：师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.

导思1．解析几何与坐标法：

我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.

2．平面解析几何研究的主要问题：

（1）                                                 

（2）                                                  

说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.

例1 设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.

解：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于集合

由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：

将上式两边平方，整理得：

    x+2y－7=0                        ①

我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.

（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；

（2）

 

 

 

 

即点M₁在线段AB的垂直平分线上.

由（1）、（2）可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.

师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：

说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.

例2 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.

解：如图所示，设点M（x,y）是曲线上任意一点，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

导练：课本P₃₇练习2,3

P₃₇习题 A组 3,4 组 2