怀仁一中高二年级数学学案
周次 编号 时间 主编：杨晓春 姚建军校对：薛平印
课题：椭圆及其标准方程1
（一）学习目标：1．掌握椭圆的定义及其标准方程；
2．通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.
（二）重点难点：●教学重点椭圆的定义及椭圆的标准方程；
●教学难点 椭圆标准方程的建立和推导
（三）学习过程：导读：尝试画图、形成感知
1、动手画椭圆
（1）请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆.
（2）动画演示椭圆的形成过程.
2、同学们作完图、观察完演示后，思考下面问题：
⑴.结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义含有几个要点？
⑵.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
⑶.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
⑷.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
导思探究椭圆的标准方程
1、复习求动点的轨迹方程的基本步骤（由学生回答，不正确的教师给予纠正）
2、椭圆标准方程的探求
⑴建系自己动手试一试如何恰当地建立坐标系.
方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点；
方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；
方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点；
经过比较确定方案
以两定点、所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图1）．设，则，．
⑵设点设为椭圆上的任意一点，与、的距离的和等于()．
由定义得到椭圆上点的集合为．
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（图1）
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⑷化简
的引入 由椭圆的定义可知，,，
让点运动到轴正半轴上（如图2），由学生观察图形自行获得，的几何意义，进而自然引进，此时，于是得，
两边同时除以，得椭圆的标准方程为:
．
导练：课本42页2
（四）达标训练：课本42页1
（五）课后小结：