怀仁一中高二年级数学学案
周次 编号 时间 主编：杨晓春 姚建军校对：薛平印
课题：椭圆的几何性质1
（一）学习目标：通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形．
（二）重点难点：1．重点：椭圆的几何性质及初步运用．
2．难点：椭圆的几何性质的推导．
（三）学习过程：
复习回顾：（1）椭圆的定义 （2）椭圆的标准方程
导读：阅读课本43页到45 页，回答下列问题：
（1）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？
（2）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？
（3）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？
（4）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？
（5）画椭圆草图的方法是怎样的？
导思：由椭圆方程 () 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)
(1)范围:
(2)对称性:
（3）顶点：
椭圆六个特殊点是
下图中 叫椭圆的长轴， 叫椭圆的短轴．长分别为
(4)离心率:
概念：
定义式：
范围：
考察椭圆形状与的关系：
导练： 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．
达标训练：课本P48 1， 2， 3.
已知椭圆的一个焦点将长轴分为 :两段，求其离心率
课后小结：