怀仁一中高二年级数学学案
周次 编号83 时间 主编：杨晓春 姚建军校对：薛平印
课题：圆锥曲线习题课2
（一）学习目标：．掌握直线与圆锥曲线的位置关系，能综合应用有关知识解决圆锥曲线的综合问题
（二）重点难点：重点：圆锥曲线的几何性质及初步运用．难点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系，能综合应用有关知识解决圆锥曲线的综合问题
（三）学习过程：导读 1.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题，往往通过消元最终归结为讨论一元二次方程根的情况.需要注意的是当直线平行于抛物线的对称轴或双曲线的渐近线时，直线与抛物线或双曲线有且只有一个交点.
2.涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题，主要有这样几个方面：相交弦的长，有弦长公式|AB|= |x2－x1|；弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决）.
3.涉及到圆锥曲线焦点弦的问题，还可以利用圆锥曲线的焦半径公式（即圆锥曲线的第二定义），应掌握求焦半径以及利用焦半径解题的方法.
导思：【例1】直线y－ax－1=0与双曲线3x2－y2=1相交于A、B两点，当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？
【例2】当a取怎样的值时，抛物线y2=2x和圆(x－a)2+y2=4，有且只有两个公共点。
导练：1、若曲线C：y2－2y－x+3=0和直线L：y=kx+只有一个公共点，则k值为 （ ）
A、0或 B、0或－ C、－或 D、0或－或
2、若一直线L平行于双曲线C的一条渐近线，则L与C的公共点个数为 （ ）
A、0或1 B、1 C、0或2 D、1或2
3、椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为： （ ）
A、x－2y=0 B、x+2y－4=0 C、2x+3y－14=0 D、x+2y－8=0
4、一个正三角形的顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在坐标原点，这个三角形的面积是： （ ）
A、 B、 C、 D、
5、直线y=kx+2与双曲线x2－y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是 。
6、若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是 。
（四）课后小结：