圆锥曲线习题课4

（一）学习目标：．掌握直线与圆锥曲线的位置关系，能综合应用有关知识解决圆锥曲线的综合问题

（二）重点难点：重点：圆锥曲线的几何性质及初步运用．难点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系，能综合应用有关知识解决圆锥曲线的综合问题

2.涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题，主要有这样几个方面：相交弦的长，有弦长公式|AB|= |x₂－x₁|；弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决）.

3.涉及到圆锥曲线焦点弦的问题，还可以利用圆锥曲线的焦半径公式（即圆锥曲线的第二定义），应掌握求焦半径以及利用焦半径解题的方法.

导思：【例1】已知直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆 =1恒有公共点，求t的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例2】已知抛物线y=－x²+ax+与直线y=2x。

（1）求证抛物线与直线恒相交。

（2）求当抛物线顶点在直线下方时，a的取值范围。

（3）当a在（2）的取值范围时，求抛物线与直线交点间的线段的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

导练：1、△ABC的三个顶点都在椭圆4x²+5y²=80上，点A是椭圆短轴的上端点，且这个三角形的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程。

 

 

 

 

2、已知圆F：x²+(y－1)²=1，抛物线顶点在原点，焦点是圆心F，过F作直线l作直线l交物线C和圆F，交点依次为A、B、C、D，且倾角为α，α为何值时，线段|AB|、|BC|、|CD|成等差数列。