怀仁一中高二理科数学学案
编号86 编者：刁天娥 肖美云 审核：
空间向量及其加减运算
一、学习目标：
1、类比平面向量概念掌握空间向量的概念，理解空间向量的表示方法。
2、类比平面向量加减运算掌握空间向量的加减运算，理解空间向量的运算律。
二、重点：空间向量的有关概念及加减运算。
难点：空间向量加法减法及运算律的灵活应用。
三、复习回顾：
1、平面向量的有关概念：
（1）向量 （2）零向量 （3）相反向量
（4）单位向量 （5）相等向量 （6）模
2、平面向量的加法减法：
（1）加法法则
（2）减法法则
3、平面向量加法的运算律：
四、学习过程：
导读：请同学们阅读84页~86页，回答下列问题。
1、什么叫空间向量？什么叫零向量？什么叫相反向量？什么叫单位向量？什么叫相等向量？什么叫空间向量的模？
2、（1）空间向量的加法法则：
（2）空间向量的减法法则：
（3）空间向量加法的运算律:
导思：1、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
分别标出，
表示的向量，从中你能体会向量的加法运算的
交换律及结合律吗？一般地三个不共面的向量
的和与这三个向量有什么关系？
五、导练展示：
1、给出下列命题：
⑴将空间所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆。
(2)若空间向量，，满足，则
（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有
(4)若空间向量，，满足，则
(5)空间任意两个单位向量必相等。
其中假命题的个数是（ ）
A. 1 B 2 C 3 D 4
2、在长，宽，高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1，以其中两个点为顶点的向量中：
（1）单位向量共有多少个？
(2)写出模为的所有向量
(3)写出与相等的所有向量
(4)写出的相反向量
3、已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E、F分别是BC,CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量
（1）
(2)
(3)
六、达标训练：
1、在四面体O-ABC中，，,,D为BC的中点，E为AD的中点，则 (用，，表示)
2、86页1，2，3
七、反思小结：