怀仁一中高二理科数学学案
编号87 编者：刁天娥 肖美云 审核：
空间向量的数乘运算
一、学习目标：
1、类比平面向量数乘运算掌握空间向量数乘运算的定义和运算律。
2、理解空间共线向量定理和共面向量定理及推论。
3、能运用空间共线向量定理和共面向量定理证明共线，共面问题。
二、重点：共线向量定理和共面向量定理。
难点：定理的应用。
三、学习过程：
复习回顾：
1、平面两向量共线的充要条件是什么？
2、平面向量的基本定理是什么？
导读：请同学们阅读87页~89页，回答下列问题
1、什么叫向量的数乘运算？
2、空间向量数乘运算的运算律是什么？
3、什么叫空间共线向量？
4、空间共线向量定理是什么？
5、空间共线向量定理的推论是什么？你能利用空间向量共线的条件证明这个结论吗？
6、什么叫共面向量？
7、共面向量定理是什么？
8、共面向量定理的推论是什么？
导思：1、对空间任意两个不共线的向量，，如果，那么向量 与向量，有什么位置关系？反过来，向量与向量，有什么位置关系是，？
2、共面向量定理与平面向量基本定理的关系是什么？
3、已知空间任意一点O和不共线的三点A ,B,C,满足向量关系式：(其中x+y+z=1 )点P与A,B,C点是否共面？
四、导练展示：
1、已知，，是空间向量，试判断下列命题的真假：
⑴向量与任意非零向量共线的充要条件为
(2)若∥，∥，则∥
2、若对任意一点O,则，则x+y=1是P,A,B三点共线的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知ABCD、ABEF都是平行四边形且不共面，M,N分别是AC,BF的中点，判断与是否共线。
4、已知非零向量，不共线，如果，
,求证A,B,C,D共面。
五、达标训练：
1、P88页例1
2、P89页 1，2，3
六、反思小结：