怀仁一中高二理科数学学案
编号88 编者：刁天娥 肖美云 审核：
空间向量的数量积
一、学习目标：
1.掌握空间向量的夹角和模的概念及表示方法
2.掌握两个向量数量积的概念、性质、计算方法及运算率
3.能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题
二、重点：空间向量数量积的概念及其在立体几何中的应用。
难点：空间向量数量积的概念及其在立体几何中的应用。
三、学习过程：
复习回顾：
1．（1）任意两个向量与一定共面吗？为什么？答： （2）当两条直线满足什么条件时，这两条直线称为异面直线？答：
（3）什么叫两条异面直线所成的角？它的范围是什么？答：
（4）什么叫两条异面直线互相垂直？答：
导读：请同学们阅读90页~92页，回答下列问题。
1.什么叫两向量与的夹角？用符号怎样记？并作出如下两个向量的夹角。答：
2.两向量夹角的范围和性质（1）两个向量与
夹角的范围是什么？答：
（2）<，>与< ，>相等吗？答：
（3）什么叫两个向量垂直？答：
3.两个向量的数量积（1）定义：给定空间向量与，总可以通过平移把它们放到同一个平面内，因此我们就把平面向量的数量积 = ，叫做两个向量的数量积。
（2）空间向量数量积的性质10 = （其中为单位向量） 20 ⊥Û 30 =
40 与的大小关系是什么？
（3）空间向量数量积满足的运算率10（） =（）
20 = （交换律）
30（ +） = （分配率）
四、导练展示：
1、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
变式：你能用向量方法证明“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。”吗？
2、P91 例3
六、达标训练：
1、给定一下命题，正确的有（ ）
（1）（） =（）=（）
（2）若，均为非零向量，则 =是与共线的充要条件
（3） =，则 =
2、P92页1，2，3
七、反思小结：