怀仁一中高三数学（理科）学案
编号 86班级 姓名 主编：韩利宏审核：
课题：排列与组合（三）
一、学习目标：
1、会用常见方法处理排列组合问题的综合问题。
2、能用排列、组合分类分步思想解决综合问题。
二、重点、难点：排列组合的综合应用问题。
三、导读、导思：
解排列组合的应用题要注意以下几点：
（1）仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分类；
（2）深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑；
（3）对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决；
（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看结果是否相同。在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复。
（5）排列组合综合题目，一般是符合要求的元素取出（组合）或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列。其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准。
四、导练：
1、某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）
2、有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________种（用数字作答）．
思路解析：（1）根据题意，先安排第一棒，再安排最后一棒，由于甲既可以传第一棒，又可以传最后一棒，因此应分类讨论，然后再逐类排出。
（2）根据题意，先将数字之和是10的数分类，然后再逐类安排。
3、甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者传给其他三人中任一人，这样共传了4次，则第四次仍传给甲的方法有多少种？
五、达标训练：
1、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生的人数；
（2）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
（3）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表。
2、有标号分别为1,2,3,4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，问：
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个空盒，有多少种放法？
（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？
六、反思小结：