双曲线的标准方程和几何性质

怀仁一中高三数学（文科）学案

编号 86  班级     姓名    主编：马兴莲 审核：         

课题：双曲线的标准方程和几何性质

一、学习目标：

1、求双曲线的标准方程；2、基本量的计算，尤其对渐近线、离心率的计算。

二、重点、难点：双曲线的几何性质。

三、导读、导思：

1、双曲线的定义：                                                  

                                                                    

  2、双曲线的标准方程：                                                

3双曲线的几何性质：

（1）双曲线几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”（两个焦点、两个顶点、两个虚轴端点），“四线”（两条对称轴、两条渐近线），“两形”（中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形）研究它们之间的相互联系。

（2）双曲线的 的渐近线方程 可变形为  即 ，所以双曲线的渐近线方程可以看做是把标准方程中的1换成0得到。

（3） ，它决定双曲线的开口大小， 越大，开口越    

四、导练：

1、求与双曲线 共渐近线且过点 的双曲线方程及其离心率。

 

 

 

 

 

2、如图，已知 是双曲线 的焦点，过 作垂直于  轴的直线交双曲线于点 ，且 ，求双曲线的渐近线方程。

 

 

 

 

 

 

3、已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 。（1）求双曲线的方程；（2）若点 在双曲线上，求证： (3)求 的面积。

 

 

 

 

 

五、达标训练：

已知双曲线的渐近线方程为 ，求此双曲线的离心率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

六、反思小结