直线与圆锥曲线的位置关系（二）

    怀仁一中高三数学（文科）学案

周次    编号 90 编者：黄海霞 魏子龙 马兴连 审核：       

       课题  直线与圆锥曲线的位置关系（二）

一、学习目标：  1. 能够应用韦达定理求圆锥曲线的弦长

 2.  圆锥曲线的弦的中点问题。

二、重点难点：已知弦AB中点，研究AB斜率及方程，主要采用点差法、设而不求。

三、导思 导读 ：

“点差法”解题的过程有三个关键的环节：代入、作差、变形，点差法解题的实质

建立了圆锥曲线的弦的中点的坐标与弦所在的直线的斜率之间的关系，也是“设而不求”思想的具体运用。

对于和抛物线有两个交点的直线问题，“点差法”是常用方法。如若 是抛物线 上两点，则直线AB的斜率 与 可  得如下等式：由 ，①   ，②，

②-①是 ，

， 。

以椭圆为例说明点差法的基本步骤。已知AB是椭圆 的一条弦，AB的中点 ，设

都在椭圆上，

两式相减得 ，

即    .

这就是“点差法”，用“点差法”也可以解决双曲线和抛物线的相关问题，但是要注意用这种方法可能会产生增根，需检验。

四、导练展示：    

1．过椭圆 内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程

 

 

 

2．椭圆 与直线 相交于A、B,C是AB的中点，若 ， 的斜率为 ，求椭圆的方程。

 

 

 

 

五、达标训练：

1．已知双曲线方程C. ，

⑴  求以 为中点的双曲线的弦所在的直线方程。

⑵  过点 能否作直线 ，使 与双曲线交于 两点，且 两点的中点为 ？如果存在，求出直线 的方程；如果不存在，说明理由。

 

 

 

 

2．已知直线 与双曲线 交于A. B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值

 

 

 

 

六、课后反思

会求圆锥曲线的弦长及解答有关中点弦问题